KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ
HÌNH HỌC PHẲNG TRONG GIẢNG DẠY TOÁN Ở THPT
===================================
A. ĐẶT VẤN ĐỀ :
Trong quá trình dạy và học toán, đối với học sinh phổ thông thường
chúng ta phải phân tích , phán đoán các hướng giải quyết bài toán, liên hệ giữa
bài toán đó với các bài toán quen thuộc, đơn giản hơn để có hướng giải quyết
tương tự, ngược lại đối với các học sinh khá, giỏi chúng ta lại có thể từ một bài
toán đơn giản đi sâu phân tích, mở rộng, phát triển thành những bài toán mới.
Đặc biệt trong chương trình hình học ở THPT, việc khai thác được các liên hệ
giữa không gian hai chiều ( hình học phẳng: Tổng hợp và tọa độ) và không gian
ba chiều ( hình học không gian: Tổng hợp và tọa độ) giúp học sinh giải quyết
được nhiều vấn đề toán học phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, với nhiều
mức độ kiến thức khác nhau,nội dung kiến thức này được xuất hiện khá nhiều
trong các kì thi: Khảo sát chất lượng, thi Học sinh giỏi các cấp, thi Học sinh giỏi
Quốc gia,.... Việc sử dụng phương pháp giải đối với một bài toán hình học
phẳng để giải một bài toán hình học không gian tương tự và mở rộng một số bài
toán phẳng sang bài toán trong không gian mới sẽ giúp hoạt động giảng dạy và
học tập môn hình học đạt hiệu quả cao hơn.
B. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA
Bài toán 1:
Trên mặt phẳng toạ độ xOy cho điểm A(2;0), B(1;3). Tìm toạ độ của điểm
M trên đường thẳng 4x + y - 9 = 0 sao cho khoảng MA + MB nhỏ nhất.
Bài toán 1':
Cho
2
2
2
2
2
2
2
2
1
S
x
y
z
x
y
z
, trong đó x , y , z
là các số thực thay đổi nhưng luôn thoả mãn
3
0
x
y
z
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S.
Nhận xét 1: Với các cách nhìn khác nhau, bài toán 1 khá quen thuộc với học
sinh từ tiểu học trở lên và có nhiều cách giải, ta để ý cách giải bằng hình học có
thể vận dụng vào không gian để giải bài toán 1' nên ta có thể giải bài toán này
như sau:
Giải : Trong hệ trục toạ độ Đề Các
vuông
góc
Oxyz,
xét
các
điểm
0;0;0 ,
2; 2;1
O
A
và
mặt phẳng
:
0
P
x
y
z
. Dễ thấy O
và A
nằm cùng phía với nhau đối với (P) .
Gọi B là điểm đối xứng của O qua (P),
Với mỗi điểm M(x;y;z)
(P) ta luôn
có MO = MB và S =MO + MA
AB
(Không đổi ). Dấu "=" xảy ra
M
I
1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần