Phương trình hàm và giải tích Trang
1
PHƯƠNG TRÌNH HÀM
VÀ
GIẢI TÍCH
Phương trình hàm là một chuyên đề phong phú với nhiều phương pháp giải.
Các yếu tố giải tích là một công cụ rất mạnh để giải quyết một số bài toán phương
trình hàm… Trong đề tài nhỏ này, xin giới thiệu một số phương pháp giải phương
trình hàm dựa vào các yếu tố giải tích
.
A. PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ GIỚI HẠN, TÍNH LIÊN TỤC
Với những bài toán dữ liệu đề bài cho tính liên tục của hàm số thì việc
xây dựng dãy biến số hội tụ là công cụ rất mạnh vì ta có thể đưa giới hạn vào trong
hay ra ngoài hàm số, đó là một cách giải một số bài phương trình hàm
Ví dụ 1
Tìm tất cả các hàm số f:
1
,
0
1
,
0
thoả:
1.
f là đơn ánh
2.
2x-f(x)
1
,
0
1
,
0
x
3.
f
x
x
f
x
2
1
,
0
x
Giải
:
Thay x bởi f(x) ta được:
f
x
f
x
f
f
x
f
2
Vì f là đơn ánh nên 2f(x)- f(f(x))=x
Thay x bởi
x
f
n
, (với f
n
(x)=
f
f
f
...
0
0
)
n lần
Ta được: 2
x
f
n 1
-
x
f
n
2
=
x
f
n
x
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
n
n
n
n
.....
1
1
2
Ta có :
x
x
x
f
n
x
f
n
Ta cố định x
SVTH: Nguyễn Gia Hưng
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần