Chương 1:
ÁP DỤNG HÀM SỐ NGƯỢC
ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
I. Một số kiến thức chuẩn bị:
1. Định nghĩa hàm số ngược:
Cho hàm số f :
D
D'
(với D, D’
)
x
y
f (x)
Nếu f là song ánh thì tồn tại hàm số ngược
f
1
:
D'
D
1
y
x
f
(y)
2. Cách tìm hàm số ngược:
- Tìm miền xác định
D
của f nếu đề bài chưa cho.
- Tìm miền giá trị
D'
của f.
- Chứng minh f :
D
D'
là một song ánh. Khi đó f có hàm số ngược là
f
1
:
D'
D
1
y
x
f
(y)
Trong thực hành, để tìm hàm số ngược của hàm số f(x) ta giải phương trình y =
f(x) với ẩn là x, ta được x = g(y), sau đó đổi vai trò của x và y.
Ví dụ:[4] Tìm hàm ngược của hàm số f(x) =
x
1
x
1
.
Trước hết ta giải phương trình với ẩn x là y =
x
1
x
1
với x
-1.
Ta có xy + y = x -1
x(1-y) = y + 1
x =
1
y
1
y
.
Như vậy hàm số ngược của hàm số đã cho là
1
f
(x) =
1
x
1
x
.
3. Tính chất:
- Hàm số g là hàm ngược của f khi và chỉ khi f là hàm ngược của g.
- Hàm ngược (nếu có) của một hàm số là duy nhất.
- Hàm ngược là một đơn ánh.
- Mọi hàm số đơn ánh đều có hàm ngược. Mọi hàm số đơn điệu nghiêm ngặt
đều có hàm số ngược.
4. Đồ thị của hàm số ngược:
Nếu hàm số g(x) là hàm ngược của hàm số f(x) thì hai đồ thị của hai hàm số y = f(x)
và y = g(x) đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ I và thứ III.
II. Nội dung:
1. Ví dụ mở đầu:[5]
1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần