CHUYÊN ĐỀ 12: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
THEO THAM SỐ m
HPT bậc nhất hai ẩn phụ thuộc tham số:
a x
m
m
m
m
m
m
b y
c
a x
b y
c
Trong đó: a
m
; b
m
; c
m
; a’
m
; b’
m
; c’
m
là những hệ số phụ thuộc tham số m.
A. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
1. Giải và biện luận hệ phương trình : (I)
a x
1
2
m
m
m
m
m
m
b y
c
a x
b y
c
Bước 1: Rút ẩn mà hệ số của nó không chứa m ở một trong hai phương trình (VD rút y)
(
)
(
)
1
y
f
m x
g m
Bước 2: Thay ẩn y vừa rút vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn.
(
)
(
)
2
H m x
K m
Lập luận: Nhận thấy (1’) có nghiệm y khi (2’) có nghiệm x.
=> Hệ có (I) nghiệm, vô số nghiệm hay vô nghiệm PHỤ THUỘC vào (2’) có 1 nghiệm x, vô số
nghiệm x hay vô nghiệm.
* Xét phương trình (2):
+ Khi H(m) = 0
m = m
o
ta có:
- Nếu K(m
o
) = 0 thì (2’) có vô số nghiệm x
=> (1’) có vô số nghiệm y tương ứng.
=> Hệ có vô số nghiệm (x, y) = (x,
(
)
(
)
o
o
f
m x
g m
)
- Nếu K(m
o
) ≠ 0 thì (2’) vô nghiệm => (1’) vô nghiệm.
=> Hệ vô nghiệm.
+ Khi H(m) ≠ 0
m ≠ m
o
ta có (2’) luôn có nghiệm duy nhất x =
(
)
(
)
K m
H m
=> (1’) có nghiệm duy nhất y =
(
)
(
).
(
)
(
)
K m
f
m
g m
H m
=> Hệ có nghiệm duy nhất khi m ≠ m
o
2. Điều kiện của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm, vô nghiệm.
1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần