BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH LỚP 9 – PS 7
CHỦ ĐỀ: CHỨNG MINH ĐƯỜNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH.
ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG TRÒN CỐ ĐỊNH.
Bài IV 1. (Thi Thử - THCS Khương Thượng 2015 – 2016)
Cho nửa đường tròn O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy
điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ
KH
AB
tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, AE
cắt đường tròn (O) tại F.
a) Chứng minh tứ giác BHFE nội tiếp;
b) Chứng minh BI . BF = BC . BE;
c) Giả sử H là trung điểm của OA. Tính diện tích tam giác FEC theo R;
d) Chứng minh rằng khi K di chuyển trên cung nhỏ AC thì đường thẳng FH luôn đi qua
một điểm cố định.
Bài IV 2. (KSCL - L5 - THCS Phương Liệt 2017 – 2018)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp điểm AB và AC với đường tròn ấy
(B,C là hai tiếp điểm
B
C
). Điểm M thuộc cùng nhỏ BC (
M
B
và
M
C
). Gọi I, H, K lần
lượt là hình chiếu vuông góc với M trên CB, BA, AC. Biết MB cắt IH tại E, MC cắt IK tại F.
1) Chứng minh bốn điểm M, K, I, C cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh
MIK
MHI
và
2
.
.
MI
MH MK
3) Chứng minh
EF
MI
4) Đường tròn ngoại tiếp
MFK
và đường tròn ngoại tiếp tam giác
MEH
cắt nhau tại
điểm thứ hai là N. Chứng tỏ khi M di động trên cung nhỏ BC (
M
B
và
M
C
) thì đường
thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài IV 3. (KSCL - THCS Yên Hòa 2017 – 2018)
Cho đường tròn (O;R) có dây CD cố định và H là trung điểm của CD. Gọi S là một điểm
bất kì trên tia đối của tia DC. Qua S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn tâm O (với A, B là
các tiếp điểm). Đường thẳng AB cắt SO tại E.
1) Chứng minh bốn điểm O, H, A, S cùng thuộc một đường tròn;
2) Chứng minh
2
.O
OE
S
R
;
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần