.png)
CHUYÊN ĐỀ: CHIA HẾT CỦA ĐA THỨC
A.
LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
- Cho A và B là hai đa thức
(
0)
B
, Khi đó tồn tại duy nhất một cặp hai đa thức P và R sao cho:
.
A
BQ R
, Trong đó:
0
R
hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Q là đa thức thương, R là dư.
- Nếu R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.
2. Mở rộng:
- Có thể dử dụng thêm các phương pháp:
+ Sử dụng hằng đẳng thức:
3
3
2
2
:
a
b
a
b
a
ab b
hoặc
2
2
:
a
b
a
b
a
b
+ Sử dụng thêm phương pháp phân tích thành nhân tử, nhẩm nghiệm.
+ Sử dụng các định lý: Bơzu. Lược đồ Horner.
B.
LUYỆN TẬP
Dạng 1: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ BOWZU TÌM SỐ DƯ
1. Định nghĩa:
- Định lý Bơ-zu: ” Dư của phép chia f(x) cho nhị thức bậc nhất x - a là 1 hằng số có giá trị là f(a)”.
2. Hệ quả:
- Nếu a là nghiệm của đa thức
f
x
thì
f
x
x
a
.
Bài 1: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem,
3
2
3
2
9
2
f
x
x
x
x
có chia hết cho x-2 không, có
chia hết cho x+2 không?
HD:
Theo định lý Bơ- zu thì dư của
3
2
3
2
9
2
f
x
x
x
x
khi chia cho nhị thức bậc nhất x - 2
có giá trị là:
3
2
2
2.2
2.2
9.2
2
0
f
. Vậy
2
f
x
x
Tương tự:
Số dư của
3
2
3
2
9
2
f
x
x
x
x
khi chia cho x + 2 có giá trị là:
3
2
2
2.
2
2.
2
9.
2
2
4
f
Vậy
2
f
x
x
Bài 2: Tìm số a để
3
2
2
3
2
x
x
x
a x
HD:
Theo định lý Bơ- zu thì dư của
3
2
2
3
f
x
x
x
x
a
khi chia cho nhị thức bậc nhất x+2,
có giá trị là:
2
2.
8
3.4
2
22
f
a
a
Để f(x) chia hết cho x+2 thì a-22=0 hay a=22
Bài 3: Tìm hế số a để:
2
4
6
3
x
x
a x
HD:
Theo định lý Bơzu thì dư của
2
4
6
f
x
x
x
a
khi chia cho nhị thức bậc nhất x - 3,
có giá trị là:
3
4.9
6.3
18
f
a
a
Để f(x) chia hết cho x - 3 thì a + 18 = 0 hay a = -18
1