.png)
CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT
A.
LÝ THUYẾT.
1.
Định nghĩa:
2.
Tính chất:
- Nếu a chia hết cho cả m và n, trong đó m, n là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m.n
- Nếu tích a.b chia hết cho c, trong đó (b; c) = 1 thì a chia hết cho c
- Với p là số nguyên tố. Nếu a.b chia hết cho p thì hoặc a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p
- Khi chia n + 1 số nguyên dương liên tiếp cho n
1
n
luôn nhận được hai số dư bằng nhau
- Trong n
1
n
số nguyên liên tiếp, luôn có duy nhất 1 số chia hết cho n
- Nếu
;
a b
d
thì tồn tại hai số nguyên x, y sao cho:
ax
by
d
- Ta có:
1
1
....
b
n
n
n
n
n
n
a
b
a
b a
a
b
a b
- Ta có:
1
1
....
n
n
n
n
n
n
a
b
a
b a
b
a
b
a
b
với n là số tự nhiên lẻ
B.
LUYỆN TẬP
Dạng 1: SỬ DỤNG TÍCH CÁC SỐ LIÊN TIẾP
Phương pháp :
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương
n
ta đều có:
3
5 6
n
n
.
HD:
Ta có:
3
3
5
6
n
n
n
n
n
, như vậy ta cần chứng minh
3
6
1
1 6
n
n
n n
n
.
Do
1
1
n n
n
là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 3
Bài 2: Chứng minh rằng :
3
11 6,
n
n
n
Z
HD :
Ta có:
3
3
2
11
12
1
12
1
1
12
n
n
n
n
n
n n
n
n n
n
n
Vì
1
1
n n
n
là ba số nguyên liên tiếp
1
1 6
n n
n
và
3
12 6
11 6
n
n
n
Bài 3: Chứng minh rằng:
1 2
1 6,
A
n n
n
n
N
HD:
Ta có:
1
1
2
1
1
1
2 6
A
n n
n
n
n
n n
n n
n
Bài 4: Chứng minh rằng:
3
2
3
3 48,
m
m m
m
lẻ
HD:
Vì m là số lẻ, Đặt
2
1,
m
k
k
N
Khi đó ta có :
3
2
2
3
3
3
1
1
1
3
A
m
m m
m
m
m
m
m
Thay
2
1
m
k
vào A ta được :
8
2
1
A
k
k
k
Vì
1
2
k k
k
là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên
6 Vậy
48
A
Bài 5: Chứng minh rằng:
4
3
2
4
4
16 384,
n
n
n
n
n
chẵn
HD:
1