.png)
CHUYÊN ĐỀ TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC
I.LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cho biểu thức
;
;
A x y z
Khi đó hảng số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của
;
;
A x y z
nếu
thỏa mãn hai điều kiện sau:
Với mọi
;
;
x y z
mà
;
;
A x y z
xác định mà
;
;
A x y z
M
Tồn tại một bộ số
;
;
x y z
sao cho
;
;
A x y z
M
Cho biểu thức
;
;
A x y z
Khi đó hảng số N là giá trị lớn nhất (GTNN) của
;
;
A x y z
nếu
thỏa mãn hai điều kiện sau:
Với mọi
;
;
x y z
mà
;
;
A x y z
xác định mà
;
;
A x y z
N
Tồn tại một bộ số
;
;
x y z
sao cho
;
;
A x y z
N
II.LUYỆN TẬP
Dạng 1: ĐA THỨC BẬC 2 ĐƠN GIẢN
Phương pháp giải:Áp dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2
Bài 1: Tìm GTNN của:
2
(
)
4
24
A x
x
x
HD:
2
2
(
)
4
24
(
2)
20
20
min
(
)
20
2
A x
x
x
x
x
A x
x
Bài 2: Tìm GTNN của:
2
(
)
2
8
1
B x
x
x
HD:
2
2
2
(
)
2
8
1
2(
4
4)
7
2(
2)
7
7
minB
7
2
B x
x
x
x
x
x
x
Bài 3: Tìm GTNN của:
2
(
)
3
1
C x
x
x
HD:
2
2
1
13
13
1
(
)
3
1
3(
)
6
12
12
6
C x
x
x
x
x
Bài 4: Tìm GTNN của:
2
(
)
5
4
1
A x
x
x
HD:
2
2
2
4
1
2
9
9
2
(
)
5
4
1
5(
)
5(
)
5
5
5
5
5
5
A x
x
x
x
x
x
x
Bài 5: Tìm GTNN của:
2
(
)
3
1
B x
x
x
HD:
2
2
1
13
13
1
(
)
3
1
3(
)
6
12
12
6
B x
x
x
x
x