TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 1.
(Chuyên
Lê
Hồng
Phong
-
TPHCM
-
2021)
Trong
không
gian
,
Oxyz
cho
mặt
phẳng
(
) :
0
P
x
y
z
và mặt cầu
2
2
2
(
) :
(
1)
(
2)
1
S
x
y
z
. Xét một điểm
M
thay đổi trên mặt
phẳng
(
)
P
. Gọi khối nón
(
)
N
có đỉnh là điểm
M
và có đường tròn đáy là tập hợp các tiếp điểm
vẽ từ
M
đến mặt cầu
(
)
S
. Khi
(
)
N
có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
(
)
N
có phương trình dạng
0
x
ay
bz
c
. Tính
a
b
c
A.
2
.
B.
0
.
C.
3
.
D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Cắt bởi mặt phẳng đi qua tâm
(0;1; 2)
I
và điểm
M
ta được thiết diện như sau:
Khi đó
(
)
N
có bán kính đáy là
2
AB
R
HA
và đường cao
h
MH
Dễ thấy khi
M
càng gần
I
thì
(
)
N
có
;
R h
càng nhỏ hay thể tích nhỏ nhất khi
IM
ngắn nhất,
tức là
M
là hình chiếu vuông góc của
I
lên
(
)
P
Có
2
2
2
2
2
2
1.0
1.1
1.2
0
1
1
1
1
I
I
I
Ax
By
Cz
D
t
A
B
C
và điểm
M
có tọa độ
0
1
1
1
1
0
2
1
1
M
I
M
I
M
I
x
x
At
y
y
Bt
z
z
Ct
hay
(
1; 0;1)
M
Mặt khác, có
0
1
2
(
, (
)
3
1
1
1
IM
d I
P
và
2
2
1
3
1
.
1
3
3
3
IH IM
IA
IH
IM
Suy ra
1
3
IH
IM
và
1 2 5
(
;
;
)
3 3 3
H
Mặt phẳng đáy đi qua
H
và có VTPT
(
1;
1;
1)
(1;1;1)
IM
nên có phương trình
1
2
5
1(
)
1(
)
1(
)
0
3
3
3
x
y
z
hay
2
0
x
y
z
. Suy ra
1
1
2
0
a
b
c
Câu 2.
(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;1;1
A
;
2;1; 0
B
;
2; 0; 2
C
. Gọi
P
là mặt phẳng chứa
BC
và cách
A
một khoảng lớn nhất. Hỏi
vector nào sau đây là một vector pháp tuyến của mặt phẳng
P
?
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7
H
B
I
M
A
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần