Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC & THCS & THPT VIỆT NAMTuyển tập đề thi HSG năm

2020 - 2021

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG

ĐỀ THI CHỌN HSG VĂN HÓA CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC: 2020 – 2021. MÔN: TOÁN 6

Câu 1.

(6, 0 điểm)

1. Cho biểu thức

2

3

2020

2021

5

4

4

...

4

4

 









A

. Chứng minh

3

1



A

chia hết cho

2021

4

2. Tìm số tự nhiên

x

thỏa mãn

















1

2

3

...

100

505





















x

x

x

x

x

3. Cho số tự nhiên

a

khi

a

chia cho 4 được số dư là 3, khi chia

a

cho 9 được số dư là 5. Tìm

số dư khi chia

a

cho 36

Câu 2.

(5, 5 điểm)

1. Tìm số nguyên dương

a

thỏa mãn :

6

4



a

và

2



a

đều là lũy thừa của 2

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên

x

,

y

thỏa mãn:

2

1

0





 

xy

x

y

3. So sánh

11

244

và số

13

80

Câu 3.

(4, 0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức

1

1

1

1

1

1

1

1

...

1

1

3

6

10

1225

1275



 

 





 



 











 

 





 





 

 





 



P

2. Cho

a

,

b

,

c

là các số nguyên dương. Chứng tỏ biểu thức sau không có giá trị nguyên:













a

b

c

A

a

b

b

c

c

a

Câu 4.

(3,5 điểm)

Cho điểm

A

nằm trên đường thẳng

xy

. Trên tia

Ay

lấy điểm

B

sao cho

8



AB

cm

. Gọi

O

là

điểm bất kỳ thuộc tia

Ax

không trùng điểm

A

. Gọi hai điểm

M

,

N

lần lượt là trung điểm của

đoạn

OA

,

OB

.

1. Tính độ dài

MN

.

2. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

AB

, vẽ thêm

n

tia phân biệt chung gốc

O

tạo thành một

góc đỉnh

O

. Tìm

n

biết số góc đỉnh

O

được tạo thành từ các tia trong hình vẽ là

300

góc.

Câu 5.

(1,0 điểm)

Tìm các số nguyên tố

p

để

2

2



p

và

3

2



p

đều là số nguyên tố.



HẾT



TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM

www. facebook.

com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 1.