Chủ đề 3: Nguyên hàm - tích phân và ứng

dụng

T r a n g 1

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

I. Nguyên hàm và các tính chất cơ bản

Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng

1. Định nghĩa

Cho hàm số





f

x

xác định trên K. Hàm số





F x

được gọi là nguyên hàm của

hàm số





f

x

trên K nếu









'

F

x

f

x



với mọi x thuộc K.

Định lý 1

1. Nếu





F x

là một nguyên hàm của hàm số





f

x

trên K thì với mỗi hằng

số C, hàm









G x

F x

C





cũng là một nguyên hàm của hàm





f

x

trên K.

2. Đảo lại nếu





F x

và





G x

là hai nguyên hàm của hàm số





f

x

trên K thì

tồn tại hằng số C sao cho









F x

G x

C





.

Định lý 2

Nếu





F x

là một nguyên hàm của





f

x

trên K thì mọi nguyên hàm của





f

x

trên K đều có dạng





F x

C



, với C là một hằng số.

Người ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên

hàm trên K.”

Từ hai định lý trên ta có

- Nếu





F x

là một nguyên hàm của hàm số





f

x

trên K thì





,

F x

C C





là

họ tất cả các nguyên hàm của





f

x

trên K. Kí hiệu









f

x dx

F x

C







.

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1









'

f

x dx

f

x

C







Tính chất 2









kf

x dx

k

f

x dx







Tính chất 3

Chủ đề III

Vấn đề cần

nắm:

I. Nguyên hàm

và các tính chất

cơ bản

II. Hai phương

pháp cơ bản tìm

nguyên hàm

III. Khái niệm và

tính chất cơ bản

tích phân

IV. Hai phương

pháp cơ bản

tính tích phân

V. Ứng dụng

hình học của

tích phân

Từ đây ta suy ra hệ quả

Với





,

0

u

ax

b

a







ta có





f

ax

b dx





Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần