1
Website: tailieumontoan.com
Chuyên đề 13: TOÁN RỜI RẠC
Qua Các Đề Thi HSG Môn Toán Lớp 8
A.Bài toán
Bài 1: Cho
n
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
3
n
n
chia hết cho
24
Bài 2: Hình vuông có 3x3 ô (như hình bên ), chứa 9 số mà tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột, mỗi
đường chéo bằng nhau được gọi là hình vuông kỳ diệu . Chứng minh rằng số ở tâm (x) của một
hình vuông kỳ diệu bằng trung bình cộng của hai số còn lại cùng hàng, hoặc cùng cột , hoặc cùng
đường chéo.
X
Bài 3: Trong bảng ô vuông kích thước 8x8 gồm 64 ô vuông đơn vị, người ta đánh dấu 13 ô bất kỳ.
Chứng minh rằng với mọi cách đánh dấu luôn có ít nhất 4 ô được đánh dấu không có điểm chung
(hai ô có điểm chung là hai ô có chung đỉnh hoặc chung cạnh).
Bài 4: Một giải bóng chuyền có 9 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt (hai đội bất kỳ chỉ thi
đấu với nhau 1 trận). Biết đội thứ nhất thắng
1
a
trận và thua
1
b
trận, đội thứ 2 thắng
2
a
trận và thua
2
b
b
2
trận, …., đội thứ 9 thắng
9
a
trận và thua
9
b
trận.
Chứng minh rằng
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
9
1
2
3
9
...
...
a
a
a
a
b
b
b
b
a
1
2
+
a
2
2
+
a
3
2
+
…
+
a
9
2
=
b
1
2
+
b
2
2
+
b
3
2
+
…
+
b
9
2
Bài 5: Làm thế nào để đem được 6 lít nước từ sông về nếu trong tay chỉ có 2 cái can, một can có
dung tích 4 lít, một can có dung tích 9 lít và không can nào có vạch chia dung tích ?
Bài 6: Trong một đề thi có 3 bài toán
,
,
.
A B C
Có 25 học sinh mỗi người đều đã giải được ít nhất
một trong 3 bài đó. Biết rằng:
-
Trong số thí sinh không giải được bài A thì số thì sinh đã giải được bài B nhiều gấp hai lần
số thí sinh đã giải được bài C
-
Số thí sinh chỉ giải được bài A nhiều hơn số thí sinh giải được bài A và thêm bài khác là 1
người
-
Số thí sinh chỉ giải được bài A bằng số thí sinh chỉ giải được bài B cộng với số thí sinh chỉ
giải được bài C.
Hỏi có bao nhiêu thí sinh chỉ giải được bài B?
Bài 7: Trong lớp học bạn An khi đã hoàn thành bài tập mà giáo viên giao cho thì đã giết thời gian
bằng cách liệt kê ra một bảng các số nguyên. Bận ấy bắt đầu ghi ra một số nguyên nào đó; để có
số tiếp theo, An đã cộng hoặc nhân các chữ số của số đứng liền trước. Cứ tiếp tục như thế, và rồi
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038