Chương
Chuyên đề 23. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH,
BẤT PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC
A. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình
2
2
2
2
6x
x y
12
2x
3y
xy
12 1
6y
y x
2
(Tuyển sinh lớp 10, chuyên Toán, Đại học Khoa học tự nhiên Hà Nội, năm học 2014-
2015)
Giải
2
2
2
2
6x
x y
12
2x
3y
xy
12 1
6y
y x
2
2
2
2
2
x
y . 2x
3y
12
2x
2xy
3xy 3y
12
x
y . 6
xy
12
6x 6y
x y
y x
12
Vì vế phải của mỗi phương trình là số khác 0, nên
x
y
0
.
Suy ra
x
3
0
2x
3y
6
xy
x
3 y 2
0
y 2
0
* Trường hợp 1. Xét
x
3
0
x
3
thay vào phương trình (1) ta được:
2
2
18 3y
3y
12
y
y 2
0
Giải ra ta được
1
2
y
1; y
2
.
* Trường hợp 2. Xét
y 2
0
y
2
thay vào phương trình (1) ta được:
2
2
2x
12 2x
12
x
x 12
0
Giải ra ta được
1
2
x
3; x
4
.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
x; y
là:
3;
1 ;
3; 2 ;
4;2
.
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình:
2
2
x 1
y 1
3 1
xy
x
y
x
2y
2
Giải
Tìm cách giải. Ta nhận thấy nếu bình phương 2 vế phương trình (1) thì thu được kết
quả không khả quan. Vì vậy ta tập trung vào phân tích phương trình (2) thành nhân
tử. Sau đó biểu thị x theo y, thế vào phương trình (1) ta được phương trình một ẩn y.
Giải phương trình vừa nhận được.
Trình bày lời giải
Điều kiện
x
1 ;y
1
.
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần