CHUYÊN ĐỀ 3. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC
VUÔNG
A. Kiến thức cần nhớ
1. Định lí
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
• Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
• Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề
Trong hình bên thì:
sin
cos
;
sin
cos
tan
cot
;
tan
cot
b
a
B
a
C c
a
C
a
B
b
c
B
c
C c
b
C
b
B
2. Giải tam giác vuông
Là tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông
B
khi biết hai yếu tố của nó (trong đó ít nhất có
một yếu tố về độ dài).
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,
B
. Tính giá trị của
để
BH = 3CH.
Giải
Đặt AH = h.
Xét
ABH vuông tại H ta có:
BH = AH.cot B = h.cot
.
Xét
ACH vuông tại H ta có:
CH = AH.cot C = AH.tan B = h.tan
.
2
1
3
.cot
3 .tan
3 tan
tan
1
3
tan
tan
tan 30
30
3
3
BH
CH
h
h
Nhận xét: Trong bài giải ta đã biểu diễn BH và CH theo AH và theo một tỉ số lượng
giác của góc
. Từ mối quan hệ giữa BH và CH ta tìm được giá trị của
.
Ví dụ 2. Giải tam giác ABC biết
35 ,
50
B
C
và đường cao AH = 5,0cm.
Giải
Ta phải tìm
A
, AB, AC và BC.
180
95
A
B
C
• Xét
ABH vuông tại H ta có:
5, 0
.sinB
8, 7
sinB
sin 35
AH
AH
AB
AB
cm
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần